Il Calcolo della Legge di Pioggia

Per ciascuna delle stazioni di osservazione l’utente può immettere i dati ricavati dagli annali ideologici e ottenere direttamente i valori dati dall’elaborazione statistica.
Il numero di anni di osservazione ed il tempo di ritorno da adottare per effettuare l’analisi sono definiti dall’utente.
La legge di probabilità pluviometrica viene ricavata facendo riferimento ai dati pluviometrici registrati per i diversi anni di osservazione ed al concetto di tempo di ritorno T, cioè al numero medio di anni che bisogna attendere affinché un certo valore possa essere superato.
Nell’ analisi delle massime piogge di breve durata si considerano come variabili le massime altezze di pioggia ht cadute per ciascuna delle durate caratteristiche, disponibili per una serie di n anni, in un punto in cui è presente una stazione pluviometrica di cui si registrino i dati.
Possono essere considerate una o due serie di osservazioni: i massimi giornalieri (durate 1, 3, 6, 12 e 24 h) ed i massimi orari (durate 15, 30, 45, 60 min). Per ciascuna delle due serie (o per una soltanto, a piacere dell’utente) il software esegue l’analisi di regressione lineare in scala logaritmica, che consente di determinare le costanti a1,n1 e a2,n2 della legge di probabilità pluviometrica monomia ad uno o due tratti: t<1h e t>1h.

La stima del valore massimo, per ciascuna durata e per un fissato periodo di ritorno, può ottenersi moltiplicando il valore medio mt per un coefficiente moltiplicativo KT detto coefficiente di crescita.
Tale valore sarà dunque tanto più grande quanto più dispersi saranno i dati osservati e quanto più elevato sarà il periodo di ritorno.
Il modello scelto per ricavare il valore del coefficiente di crescita si basa sulla teoria di Gumbel che brevemente si richiama di seguito.

Data una serie di n dati (altezze di pioggia) per ciascuna delle durate indicate si ricava la media e lo scarto quadratico medio; quindi viene calcolato il coefficiente di variazione medio CV (media dei rapporti fra s.q.m e valor medio) che è indicativo di quanto i dati siano dispersi. A questo punto si calcola il fattore di crescita KT secondo le espressioni di seguito riportate:
1.795/K' = (1/CV) – 0.45
KT = [1 – K' logln (T/T-1)] / (1 + 0.251·K')
Il valore medio dell’altezza di pioggia t per una qualsiasi durata t viene calcolato con un’analisi di regressione dei valori di h sui valori di t secondo una legge del tipo:
t = a tn.
Le costanti “a” e “n” vengono determinate con un modello di regressione lineare in un riferimento logaritmico.

Il software effettua una stima dei valori dei due coefficienti “a” ed “n” al variare del tempo di ritorno. In particolare per ciascuna stazione sono riportati in una prima tabella i dati dei diversi anni di osservazione; quindi per ciascuna delle durate caratteristiche vengono restituiti i risultati dell’analisi statistica (valori medi delle altezze di pioggia, s.q.m., coefficiente di variazione). In un’ultima tabella, infine, per ciascun periodo di ritorno T sono indicati il coefficiente di crescita e le due costanti “a” e “n” della legge di pioggia.
Nel caso in cui si analizzino sia i massimi giornalieri che i massimi orari verranno calcolate le costanti a1,n1 e a2,n2 della legge di probabilità pluviometrica monomia a due tratti: t<1h e t>1h.
Graficamente sono restituiti, in un riferimento bilogaritmico, i singoli valori calcolati e le rette di regressione per ciascuno dei periodi di ritorno.