TOP-0015 · Topografia e progettazione stradale · Livello intermedio
Come calcolare gli elementi di una curva circolare
Raggio, angolo al vertice, tangenti, sviluppo, bisettrice, freccia e punti di tracciamento
Ultimo aggiornamento: 2026-09-24
In sintesi
Una curva circolare raccorda due rettifili mediante un arco di raggio costante. Dati raggio e angolo di deviazione si ricavano tangente, sviluppo, bisettrice e freccia. Il calcolo deve rispettare verso della curva e unità angolari e deve essere seguito dalla determinazione e dal controllo delle coordinate dei punti caratteristici.
Non confondere angolo al centro e angolo di deviazione dei rettifiliDisegnare sempre vertice, tangenti, centro e verso della curva. Una convenzione angolare errata cambia tutte le lunghezze derivate e può collocare l'arco sul lato opposto rispetto al tracciato previsto.
Definire rettifili, vertice e verso
Calcolare gli azimut dei rettifili entrante e uscente e ricavare l'angolo di deviazione nella convenzione adottata. Stabilire curva destra o sinistra e verificare che il raggio sia compatibile con spazio e criteri progettuali. Numerare vertice, punti di tangenza e centro.
Calcolare gli elementi principali
Dati raggio e angolo, ricavare lunghezza della tangente, sviluppo dell'arco, bisettrice esterna e freccia. Utilizzare l'angolo nell'unità corretta nelle funzioni trigonometriche. Confrontare proporzioni e ordine di grandezza: a parità di angolo, tutti gli elementi lineari crescono con il raggio.
Rettifili e raggio definiscono punti di tangenza, centro, angolo e sviluppo della curva circolare.
Determinare i punti di tangenza
Dal vertice arretrare e avanzare lungo i rettifili della lunghezza di tangente. Calcolare le coordinate con azimut corretti e verificare che le distanze al centro siano uguali al raggio. I punti devono cadere sui rispettivi rettifili entro la tolleranza numerica.
Suddividere l'arco per il tracciamento
Definire passo o progressive dei punti, includendo frazioni iniziale e finale. Per ciascun punto calcolare angolo al centro o deflessione e corda corrispondente. Un passo regolare lungo l'arco non coincide con una corda identica nei tratti parziali estremi.
Calcolare e ordinare le coordinate
Ricavare i punti dal centro o mediante angoli di deflessione dal punto di tangenza. Ordinare le progressive secondo il verso del tracciato e conservare lato della curva. Controllare monotonia delle progressive e continuità con i rettifili.
Verificare tangenza e sviluppo
Controllare raggi, direzioni tangenti agli estremi, somma delle corde e sviluppo teorico. Rappresentare l'arco in pianta e verificare il lato rispetto al vertice. Un calcolo indipendente su punti caratteristici intercetta rapidamente errori di segno e unità angolare.
Errori frequenti
- Confondere angolo interno, deviazione e angolo al centro.
- Usare gradi in una funzione impostata in radianti.
- Scambiare curva destra e sinistra.
- Applicare la tangente nel verso sbagliato sui rettifili.
- Trattare sviluppo dell'arco e lunghezza della corda come equivalenti.
Indicazioni conclusive
La curva circolare è una costruzione geometrica coerente: rettifili, tangenze, centro e arco devono confermarsi reciprocamente. Lo schema grafico è il primo controllo del calcolo numerico.
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Domande frequenti
Lo sviluppo dell'arco coincide con la corda?No. La corda collega direttamente gli estremi, mentre lo sviluppo segue la circonferenza.
Come si stabilisce curva destra o sinistra?Guardando nel verso crescente del tracciato, in base al lato verso cui devia il secondo rettifilo.
I punti dell'arco devono avere passo costante?Il passo dipende da precisione e geometria; occorre gestire correttamente le frazioni agli estremi.