TOP-0017 · Topografia e progettazione stradale · Livello base
Come proiettare un punto su un allineamento
Piede della perpendicolare, distanza trasversale, lato e appartenenza al segmento
Ultimo aggiornamento: 2026-09-24
In sintesi
La proiezione ortogonale individua sull'allineamento il punto più vicino a un punto esterno. Fornisce piede della perpendicolare, distanza trasversale e posizione lungo la retta. Il segno dell'offset dipende dal verso assegnato all'allineamento e deve essere dichiarato per distinguere destra e sinistra.
Il piede della perpendicolare può cadere oltre gli estremiSe l'allineamento rappresenta un segmento, verificare la posizione del piede. Fuori dal tratto, la distanza minima dal segmento è riferita all'estremo più vicino e non alla proiezione sulla retta infinita.
Definire punto iniziale, finale e verso
Ordinare gli estremi dell'allineamento secondo il verso operativo. Il vettore unitario longitudinale definisce la progressione; la normale associata stabilisce il segno dell'offset. Conservare la stessa convenzione in elaborati, tabelle e strumenti di tracciamento.
Calcolare il piede della perpendicolare
Sottrarre al punto esterno il punto iniziale e proiettare il vettore sulla direzione dell'allineamento. La componente longitudinale localizza il piede; aggiungendola alle coordinate iniziali si ottengono le coordinate della proiezione.
Il punto viene scomposto nelle componenti longitudinale e trasversale rispetto al verso dell'allineamento.
Calcolare distanza e lato
La componente sulla normale fornisce l'offset con segno; il valore assoluto è la distanza ortogonale. Verificare destra e sinistra guardando nel verso crescente. Un semplice disegno con gli assi locali previene inversioni che potrebbero propagarsi nel tracciamento.
Verificare l'appartenenza al segmento
Confrontare la progressiva locale con zero e con la lunghezza del segmento. Se è esterna, dichiarare che il piede appartiene al prolungamento e valutare la distanza dall'estremo. Questa distinzione è essenziale per recinzioni, confini e tratti finiti.
Gestire quota e pendenza separatamente
La proiezione planimetrica non assegna automaticamente una quota. Se l'allineamento ha un profilo altimetrico, interpolare la quota alla progressiva con il modello previsto e mantenere distinta la distanza planimetrica da quella spaziale.
Controllare ortogonalità e ricostruzione
Verificare che il vettore fra piede e punto abbia prodotto scalare nullo con la direzione, entro la precisione numerica. Ricostruire il punto sommando componente longitudinale e trasversale e confrontare le coordinate originali.
Errori frequenti
- Non dichiarare il verso dell'allineamento.
- Invertire il segno fra destra e sinistra.
- Confondere retta infinita e segmento finito.
- Assegnare una quota senza un profilo altimetrico.
- Arrotondare il piede prima del controllo di ricostruzione.
Indicazioni conclusive
Proiezione, progressiva e offset formano un unico sistema locale. Verso, segno e appartenenza al segmento devono accompagnare sempre le coordinate del piede.
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Domande frequenti
L'offset è sempre positivo?No. Il segno distingue normalmente destra e sinistra rispetto al verso dell'allineamento.
Cosa succede se il piede è fuori dal segmento?Appartiene al prolungamento; per il segmento la distanza minima va valutata rispetto all'estremo più vicino.
La proiezione assegna anche la quota?Solo se esiste una regola altimetrica o un profilo da cui interpolarla.